第十七章脊柱的力学模型

从力学的观点分析，脊柱是一种复杂的结构。它一方面坚固，起着支撑躯干和保护脊髓的作用；另一方面它具有一定的柔韧性，使得人体能够进行多方位的活动。根据几十年来脊柱的定性研究，我们已经对脊柱的组织结构以及功能特征有了初步的认识。这将有助于研究腰痛、疾病和损伤等因素对脊柱结构和功能障碍的影响。
越来越多的工程人员开始参与脊柱力学的研究，他们将新的思维方式引人到脊柱的研究之中。为解决传统工程力学问题，他们改进和发明了许多实验和分析工具，为脊柱力学研究提供了定量化的基础。尽管应用时间还不长，但定量化研究手段在促进脊柱生物力学研究中已显示出巨大的潜力。应用这些方法所进行的研究将对脊柱疾患的防治起到十分重要的作用。本文回顾了实验与解析法在脊柱力学研究中的应用。本章的主要目的是探讨发表在生物工程学杂志上的有关人体脊柱力学的医学文献。首先要简短地介绍力学的基本概念以及对生物体研究的专用概念。最后介绍一下常用的计算机辅助结构力学分析方法，即有限元分析( FEM ）法。此方法有力地推动了脊柱分析研究的进展。
脊柱活动的复杂性主要与其各节段间错综的结构关系有关。因此，本章也将对脊柱各部分的力学性能进行讨论。本章第二部分将详细地回顾脊柱两个方面的内容。第一，主要是关于脊柱运动节段的力学行为的研究（脊柱运动节段是指两个临近的椎骨及之间的软组织）。许多研究人员对各种载荷条件下，脊柱运动节段的力学反应进行了实验研究。这不仅使我们进一步了解脊柱各节段的力学特性，也有助于我们预测脊柱损伤和退变所导致的力学特性的变化。这对确定腰痛病因也有帮助；第二，是对全脊柱的研究。基于对运动节段的认识不断深人，众多学者已经建立了脊柱数学模型来模拟正常和侧凸的脊柱。虽然这种模型在用于准确地定量脊柱运动之前还有许多工作要做，但已经可以作为脊柱研究的定性预侧指标。

第一节基本力学概念

生物力学是研究生物体力学行为的一门科学。在讨论脊柱力学问题之前，有必要先介绍一些力学基础知识。读者可阅读一些如Oandall ( 1972 ）、Fung ( 1965 ）和Mavem ( 1967 ）等关于物体力学的许多论述以及w 扣nw 门ght 等（1976 ）及Fung ( 1 蛇l ）等所撰写的生物力学概述。一、外力与运动
简单地说，力学研究的是物体在各种外界因素影响下所发生的运动。外界影响因素包括所施加的各种力、热、各种湿度和化学浓度的改变等。本章重点讨论力的影响。对脊柱而言，作用力可来自腹内、外部作用力以及肌肉收缩所产生的作用力等，这些都可称为外力。外力对机体作用的结果可分为位移（di 匆肠cement ）、组织内部变形（defo 二ation ）及内力（机体内部的作用力）。
一337 一

二、三个基本条件
为了明确机体在遇受各种外力作用时所产生的运动，需要了解三个基本的关系或者是三个条件。第一是平衡条件，即外力与内力之间的平衡；第二是运动学，即材料体内的变形与位移的关系；第三是应力与变形之间的本构关系。这种本构关系所反应的材料力学性质可以通过实验来加以验证。位移可以通过外部测量而获得，而变形则是物体内部的改变，可以通过定量测量物体伸展的应变情况而获得。这三种关系为我们解决所有未定量的研究内容― 内力、变形和位移提供了足够的公式。
三、静定体系和超静定体系
一些力学体系仅平衡条件就有许多未知的公式，直接由平衡条件公式就可以确定结构的内力。这种力学体系为静定结构的，如果不能直接由平衡条件决定结构的内力，这种力学体系为超静定的。绝大多数的力学体系是超静定的。为了确定位移和变形以及静定体系，需要三

个假设条件。因此，如果上述三种关系之一被忽略，我们就不能对该力学体系进行完整的分析，只能得出近似的结果。举一个简单的例子，有一根木棒当受拉伸时，如图17 一1 所示。图中17 一IA 所示的是静定结构，F 表示作用力；A 是木棒的横截面积；E 是杨氏模量；a 是表示轴向应力；。表示巡量变形中的轴向应变。如果木棒是处于平衡状态，则沿着木棒轴向作用力的总和是：
F 二aA
与运动学相关的是应变（变形）与位移。应变定义为物体每单位长度伸长，即：加
e 一蔽
如果木棒为线弹性物质，则遵循虎克氏定律（H 的k ' slaw ) :

r 血！. 1

. 1 阵11 甲险

？么丁．！门日日日日曰曰曰日日】 ，卫刃，！令间

图17 一1 静定、超静定结构实例

（的静定结构；( b ）超静定结构

a 二E ￡

在超静定体系，只有全面考虑上述三个条件之后，才能确定该体系的内力。四、材料的组成

上面例子所反映的是线弹性材料的性质。之所以是线弹性是因为有两点原因。第一，假设每根木棒的几何尺寸在经过变形之后仍没有发生变化，这种理论适用于极小位移的情况；第二是假设这种材料符合虎克氏定律（Hook ' s 卫aw ) ，即应力与应变呈线性关系，应力厂应变为一连续的斜形曲线。这种材料具有线弹性。当外力F 卸载后，木棒恢复其初始的直线状态（图17 一2 。）。
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绝大多数的生物组织都呈非线性应力Z 应变关系，尤其是软组织，常常表现出非线弹性。如图17 一Zb 所示的应力／应变曲线。但并不总是各向同性，且它们沿着各方向上的力学性能存在着差异。例如，肌肉和韧带是非各向性材料，沿其各方向的力学性能不同，而且生物组织并不总是具有弹性特征。与弹性物质不同，非弹性物质的卸载曲线与加载曲线不重合，当生物组织发生变形时有能量散失，图17 一2 卜阴影区表示在变形过程中的能量散失。粘弹性物质也表现出相同的现象。

应力

应变

应变

图17 一2 应力众左变曲线( a ）线弹性材料；( b 》 非线弹性材料

五、预应力状态
预应力是指在无变形的情况下，材料体内的应力。先张法对混凝土构件施加预应力是在浇筑混凝土之前，

使其产生回缩，从而达到对构件施加预应力。在脊柱渗透作用以及重力的影响。
六、变形量

预应力不是由载荷所引起的。例如，用张拉配置在构件内的纵向受力钢筋并

，椎间盘髓核内的预应力是来自于髓核的

与钢等材料不同，生物材料具有非常好的柔韧性。

著变形，因此小变形理论并不适用所有的生物材料。

很小的作用力就可引起生物材料的显

由于组织结构的复杂性，为了区分各种变形体的运动特性。

级：即小位移理论、大位移理论和大变形理论。

按组织变形的程度可分为三

驭：即小仪移埋化、大位移理论和大变形理论。其中小位移理论也包括了小变形理论，而大位移理论常用于探讨有较大的位移或旋转而变形较小的组织结构。至少，机械结构稳定性的研取落葬十衍欲翻祷＿

举一个例子来说明这三种理论。图17 为了简化，假设这个帽状结构具有弹性特征

一3 所示的是球形帽状结构在受到载荷后的情况。

。随着载荷量的增加

的位移（a ）和大位移（b ）以及最后出现的较大变形。

，球形帽状结构依次出现较小

状态。注意这三种理论所预测反应是不同的。移理论是适用的（少于l % ）。

从载荷／位移曲线也可以看出这些不同的

一般来说，当应变量远远小于整体水平时，小位

拇指法则用于研究单一组织结构的刚体组织

移理论进行分析。

做生理载荷下的力学分析时可以根据小位

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