第十七章脊柱的力学模型

从力学的观点分析，脊柱是一种复杂的结构。它一方面坚固，起着支撑躯干和保护脊髓的作用；另一方面它具有一定的柔韧性，使得人体能够进行多方位的活动。根据几十年来脊柱的定性研究，我们已经对脊柱的组织结构以及功能特征有了初步的认识。这将有助于研究腰痛、疾病和损伤等因素对脊柱结构和功能障碍的影响。
越来越多的工程人员开始参与脊柱力学的研究，他们将新的思维方式引人到脊柱的研究之中。为解决传统工程力学问题，他们改进和发明了许多实验和分析工具，为脊柱力学研究提供了定量化的基础。尽管应用时间还不长，但定量化研究手段在促进脊柱生物力学研究中已显示出巨大的潜力。应用这些方法所进行的研究将对脊柱疾患的防治起到十分重要的作用。本文回顾了实验与解析法在脊柱力学研究中的应用。本章的主要目的是探讨发表在生物工程学杂志上的有关人体脊柱力学的医学文献。首先要简短地介绍力学的基本概念以及对生物体研究的专用概念。最后介绍一下常用的计算机辅助结构力学分析方法，即有限元分析( FEM ）法。此方法有力地推动了脊柱分析研究的进展。
脊柱活动的复杂性主要与其各节段间错综的结构关系有关。因此，本章也将对脊柱各部分的力学性能进行讨论。本章第二部分将详细地回顾脊柱两个方面的内容。第一，主要是关于脊柱运动节段的力学行为的研究（脊柱运动节段是指两个临近的椎骨及之间的软组织）。许多研究人员对各种载荷条件下，脊柱运动节段的力学反应进行了实验研究。这不仅使我们进一步了解脊柱各节段的力学特性，也有助于我们预测脊柱损伤和退变所导致的力学特性的变化。这对确定腰痛病因也有帮助；第二，是对全脊柱的研究。基于对运动节段的认识不断深人，众多学者已经建立了脊柱数学模型来模拟正常和侧凸的脊柱。虽然这种模型在用于准确地定量脊柱运动之前还有许多工作要做，但已经可以作为脊柱研究的定性预侧指标。

第一节基本力学概念

生物力学是研究生物体力学行为的一门科学。在讨论脊柱力学问题之前，有必要先介绍一些力学基础知识。读者可阅读一些如Oandall ( 1972 ）、Fung ( 1965 ）和Mavem ( 1967 ）等关于物体力学的许多论述以及w 扣nw 门ght 等（1976 ）及Fung ( 1 蛇l ）等所撰写的生物力学概述。一、外力与运动
简单地说，力学研究的是物体在各种外界因素影响下所发生的运动。外界影响因素包括所施加的各种力、热、各种湿度和化学浓度的改变等。本章重点讨论力的影响。对脊柱而言，作用力可来自腹内、外部作用力以及肌肉收缩所产生的作用力等，这些都可称为外力。外力对机体作用的结果可分为位移（di 匆肠cement ）、组织内部变形（defo 二ation ）及内力（机体内部的作用力）。
一337 一

二、三个基本条件
为了明确机体在遇受各种外力作用时所产生的运动，需要了解三个基本的关系或者是三个条件。第一是平衡条件，即外力与内力之间的平衡；第二是运动学，即材料体内的变形与位移的关系；第三是应力与变形之间的本构关系。这种本构关系所反应的材料力学性质可以通过实验来加以验证。位移可以通过外部测量而获得，而变形则是物体内部的改变，可以通过定量测量物体伸展的应变情况而获得。这三种关系为我们解决所有未定量的研究内容― 内力、变形和位移提供了足够的公式。
三、静定体系和超静定体系
一些力学体系仅平衡条件就有许多未知的公式，直接由平衡条件公式就可以确定结构的内力。这种力学体系为静定结构的，如果不能直接由平衡条件决定结构的内力，这种力学体系为超静定的。绝大多数的力学体系是超静定的。为了确定位移和变形以及静定体系，需要三

个假设条件。因此，如果上述三种关系之一被忽略，我们就不能对该力学体系进行完整的分析，只能得出近似的结果。举一个简单的例子，有一根木棒当受拉伸时，如图17 一1 所示。图中17 一IA 所示的是静定结构，F 表示作用力；A 是木棒的横截面积；E 是杨氏模量；a 是表示轴向应力；。表示巡量变形中的轴向应变。如果木棒是处于平衡状态，则沿着木棒轴向作用力的总和是：
F 二aA
与运动学相关的是应变（变形）与位移。应变定义为物体每单位长度伸长，即：加
e 一蔽
如果木棒为线弹性物质，则遵循虎克氏定律（H 的k ' slaw ) :

r 血！. 1

. 1 阵11 甲险

？么丁．！门日日日日曰曰曰日日】 ，卫刃，！令间

图17 一1 静定、超静定结构实例

（的静定结构；( b ）超静定结构

a 二E ￡

在超静定体系，只有全面考虑上述三个条件之后，才能确定该体系的内力。四、材料的组成

上面例子所反映的是线弹性材料的性质。之所以是线弹性是因为有两点原因。第一，假设每根木棒的几何尺寸在经过变形之后仍没有发生变化，这种理论适用于极小位移的情况；第二是假设这种材料符合虎克氏定律（Hook ' s 卫aw ) ，即应力与应变呈线性关系，应力厂应变为一连续的斜形曲线。这种材料具有线弹性。当外力F 卸载后，木棒恢复其初始的直线状态（图17 一2 。）。
338

绝大多数的生物组织都呈非线性应力Z 应变关系，尤其是软组织，常常表现出非线弹性。如图17 一Zb 所示的应力／应变曲线。但并不总是各向同性，且它们沿着各方向上的力学性能存在着差异。例如，肌肉和韧带是非各向性材料，沿其各方向的力学性能不同，而且生物组织并不总是具有弹性特征。与弹性物质不同，非弹性物质的卸载曲线与加载曲线不重合，当生物组织发生变形时有能量散失，图17 一2 卜阴影区表示在变形过程中的能量散失。粘弹性物质也表现出相同的现象。

应力

应变

应变

图17 一2 应力众左变曲线( a ）线弹性材料；( b 》 非线弹性材料

五、预应力状态
预应力是指在无变形的情况下，材料体内的应力。先张法对混凝土构件施加预应力是在浇筑混凝土之前，

使其产生回缩，从而达到对构件施加预应力。在脊柱渗透作用以及重力的影响。
六、变形量

预应力不是由载荷所引起的。例如，用张拉配置在构件内的纵向受力钢筋并

，椎间盘髓核内的预应力是来自于髓核的

与钢等材料不同，生物材料具有非常好的柔韧性。

著变形，因此小变形理论并不适用所有的生物材料。

很小的作用力就可引起生物材料的显

由于组织结构的复杂性，为了区分各种变形体的运动特性。

级：即小位移理论、大位移理论和大变形理论。

按组织变形的程度可分为三

驭：即小仪移埋化、大位移理论和大变形理论。其中小位移理论也包括了小变形理论，而大位移理论常用于探讨有较大的位移或旋转而变形较小的组织结构。至少，机械结构稳定性的研取落葬十衍欲翻祷＿

举一个例子来说明这三种理论。图17 为了简化，假设这个帽状结构具有弹性特征

一3 所示的是球形帽状结构在受到载荷后的情况。

。随着载荷量的增加

的位移（a ）和大位移（b ）以及最后出现的较大变形。

，球形帽状结构依次出现较小

状态。注意这三种理论所预测反应是不同的。移理论是适用的（少于l % ）。

从载荷／位移曲线也可以看出这些不同的

一般来说，当应变量远远小于整体水平时，小位

拇指法则用于研究单一组织结构的刚体组织

移理论进行分析。

做生理载荷下的力学分析时可以根据小位

几何非线形特征对研究软组织有重要的影响

，这时应按照大变形位移理论一339 一

l 吧一一－－一争、、～～一‘、、、

进行研究。当然我们不能只考虑拇指法则。在假设的运动学范围内，有效地证明获得反应的定量情况，是必要的，但不是必须的。

乡一～户～

大变形

七、准静力学与动力学

大位移

幼之件兴萄

中央位移

圈17 一3 中央载倚时的球抽变化

通常，动力学是指时间与变量之间的关系。从力学上讲，动力学主要是表示惯性的作用。我们可以把静力学或准静态问题中的平衡问题看作是动力学的一种特殊情况。当建筑物遇受地震的震动以及脊柱受到挥鞭样损伤时，也是属于动力学范畴。各种惯性力不仅要与作用力相平衡，而且要与物体运动所产生的惯性力保持平衡。

八、有限元方法

绝大多数的力学问题，尤其是生物力学间题分析起来非常棘手。因此，要想解决这类问题则需要大量的计算。有限元方法是一种非常好的分析机械土木工程问题的方法（Zienkiewicz , 1977 年）。目前已经广泛的应用于生物力学研究领域，其中包括对骨骼、结缔组织如动脉和肺组织等的研究《 G 习lagher 等，1 982 年）。
简单地说，有限元建立的方程使总体能量减少到最小。它首先将一个材料体分成几个部分，每个部分建立有限元模型，这个模型能表达材料的几何学和力学特性。然后应用有限元的方法计算出所有单元的能量函数，使能量最小，从而得出组织的各种变形和应力情况。由于有限元不受物体形状和各种力学特性的限制，这一方法适于具有复杂形状结构的力学分析。一些有限元已经用于研究析架、横梁、板、壳和体等。

第二节脊柱在力学上的问题

脊柱可被看作是一个力学体系，与我们日常所见的工程间题不同，它是由相对坚硬的物质― 推骨和柔软的关节、韧带及肌肉等组织相互连结构成的。胸廓使得这些组织结构得到了加强．而腹内压以及骨骼肌的活动对脊柱起到支持和稳定作用。这些作用的共同结果使脊柱具有支撑躯干和保护脊髓的作用，同时由于具有良好的柔韧性使其能够完成各种运动。White ( 1969 年）、段hultz ( 1974 年和1976 年）、White 等（1976 年）、Nach ? ( 1976 年）、Wbite 护an - J 汕i ( 1978 年a , b , ）对脊柱的生物力学性质进行了许多研究。
由于脊柱各部分相互关系错综复杂，相互影响，因此脊柱的运动及其复杂。脊柱四个部分中的任何一段，即颈段、胸段、腰段和能段，无论是在大小、形状以及与周围组织的相互作用上- 340 一

都具有各自的特征，因此每段脊柱的运动幅度都不相同。White 和Panjabi 于1978 年对此有过论述。

综观脊柱重要的组成部分，我们应当了解脊柱各组成部分的力学特性。一、髓核

髓核位于椎间盘的中心，不同脊柱节段的髓核大小也不相同。其结构是由疏松的纤维细丝包裹着胶状的基质所构成。其纤维的走行具有一定的随机性。
从流体静力学角度来说，这种胶状基质是均质各向同性材料，具有流体静压，即粘滞流体的特征。Nache ～刀（1981 年》 的研究结果显示：椎间盘具有预应力，在不同载荷和不同的体位姿势下，稚间盘内压也不尽相同。
二、纤维环
纤维环在椎间盘的外部包绕着髓核，它是由胶原纤维所组成的同心板层状结构，各板层纤维斜行交叉，纤维之间的夹角约为60 ' ，呈环行包绕着艘核。
从力学的观点，纤维环大致属于圆柱状单向性物质。由于纤维环纤维的完美走行，使得纤维是各向同性物质。当作用力使得椎间盘内压增高时，由于盘内各部位板层状结构纤维的走行方向不同，纤维所受到牵拉的程度各异，这取决于它在椎间盘内放射状排列的位置。因此，纤维环是非线形特征的物质。Wu 和Yao 于1976 年建立了纤维环的本构方程。三、椎体
S 比ultz 于1974 年对众多资料进行研究后提出了脊椎的前柱和后柱概念。椎体位于椎骨的前部．是由海绵状的松质骨外覆盖一薄层皮质骨构成。一些研究报告皮质骨的弹性模量远高于松质骨，弹性模量分别为13 500 侧IPa 和700 卜任a ( Koreska , 1977 年）。根据这个研究结果，以往普遍将椎体看作为刚体，但有研究对此提出疑问。1977 年，Kazarian 和Graves 研究了载荷速度对推体弹性模量的影响，发现随着应变率的变化，推体对载荷的有效弹性模量大约在70 一140 州［Pa 间变动。Pi 五ali 等在1980 年根据脊柱运动节段的压缩实验，发现椎体在载荷下可发生明显的变形。当用PMN [ A 充填、替换松质骨后，推体的变形程度变小。四、椎间韧带
韧带在维持脊柱平衡方面起着重要的作用，并限制脊柱的活动范围以及椎体间的运动。韧带的主要成分是胶原、弹性蛋白和基质。韧带的力学性质主要取决于这些成分的比例，这些材料具有高弹性。Nachen 贬幻n 和Evans < 1968 年）报告年轻人的板内韧带在应变达到70 ％时即可破裂，而老年人在应变达30 ％时破裂。Wat 二和Morris 于1973 年发现棘间韧带平均弹性限度为其应变的28 ％。由此可以看出，韧带的功能是承受张力。出现上述现象是因为韧带与其他大多数含有纤维组织或带状组织一样，随着年龄的增加，会出现硬化效应（抓ffeni 飞ef - 依t ）。
正常情况下韧带承受着一定的预应力（Tkae 翻k , 1968 年），其中纵形韧带为10 % ，这可能与椎间盘预应力的产生有一定的关系。由于韧带具有硬化性质，预应力可影响其效应模量一（effective mode 至）。因此，在分析韧带与其周围组织的力学关系时，必须考虑到韧带的预应力一341 一

情况。
五、小关节
前面已经强调过，不同脊柱节段小关节力向的重要性。小关节不仅可以限制脊柱各节段的活动，而且还决定着脊柱祸合运动的特征。有关这些内容Wh 计e 和Panjabi 于1975 年已经进行过讨论。在运动节段的章节里，还将讨论小关节的藕合运动。
脊柱小关节除了起着限制脊柱运动的作用外，近年来的研究发现小关节也是承受载荷的部位。1983 年L " enZ 等将压敏片插入小关节囊内测量了在不同载荷下小关节内的压力变化情况，观察了关节面的不同部位的相应载荷情况。1984 年Yang 和K 至眼等通过间接测量椎间盘内载荷的方法，分析小关节载荷的能力。然而有关这一领域的研究仍需加强。六、肌肉
脊柱周围肌肉除可以被动地抵抗外力的作用外，还可以主动地产生作用力。因此，脊柱肌肉起着加强、活动以及稳定脊柱的作用。1975 年Rab 等通过实验对肌肉最大收缩力进行了测算，得出：每立方厘米肌肉横切面的收缩力在2 . 5 一10 蛇之间。此后他们在冰冻尸体上测量了躯干各块肌肉的面积和肌纤维走行方向等大量数据，但未对肌肉收缩与产生的各种力之间的关系进行探讨。
肌电图（EM 退）是一种可以定量测量肌肉收缩情况的检测方法。Onengren 等在1981 年采用同步记录的方法，观察了人体在举重过程中推间盘内压、腹内压以及肌电图信号这三者之间的变化情况，但发现在肌肉的力学特性与肌电图数据之间没有明确的联系。

第三节脊柱运动节段的研究

一个脊柱运动节段是由相邻两个脊椎及其连接的软组织组成，包括椎间盘、所有的脊柱韧带和小关节等。由于脊柱运动节段是脊柱的基本运动单位，因此它也是脊柱的基本功能单位（内吨ab 等，1984 年）。每个脊柱运动节段相对临近脊椎在空间中的运动学特征已经作了介绍。这种运动自然是三维的，可用于描述每个脊柱运动节段在六个自由度上的运动，即三个平移和三个旋转运动。这些坐标系中坐标轴的数目一般被称为自由度。
不同节段脊柱运动节段在大小、形状和小关节面的方向上有着各自的特征。因此，脊柱不同节段的运动学特征各异。同样，不同的运动节段，其承受的载荷特征也不尽相同。

第四节实验研究概述

研究人员根据脊柱运动节段的作用力与位移之间的关系，已经研究了脊柱运动节段的力学特性。通过测量不同载荷作用下样本的位移值得出作用力与位移之间的关系。由于这些数据无法从活体实验中获得，因此，所有这些实验数据都是从尸体实验中获得的。但这些从尸体获得的实验数据是否能准确地反映出活体材料的力学特性仍有待于进一步探讨。椎间盘是运动节段中重要的载荷部位。与邻近脊椎相比，椎间盘更具有柔韧性，因此在载荷的作用下，椎间盘的变形程度远远大于脊推。椎间盘承受较大的应力和较大的变形可能是一342 一

发生椎间盘退变以及相关疾病的重要因素。因此，许多实验研究都是针对椎间盘载荷与位移之间关系而设计的。
1977 年Panjabi 总结分析了当时椎间盘研究的进展情况。文中介绍了Virgin ( 1951 年）、Hirsch 和Nache ? ( 1954 年）、b ? ( 1957 年）等对椎间盘的压载特征的实验研究；F 司嘴an 等( 1970 年）和Markolf ( 1 970 年））对椎间盘的扭转、屈伸及剪切的研究。正如这些研究报告所述，椎间盘的刚度（载荷刁立移曲线以及力矩葫定转曲线）是随着载荷量的增加而加大。这种材料变硬的效应如图17 一Zb 和2c 所示，具有纤维的特征。这些研究发现，在椎间盘中有大量的纤维呈放射状排列。
l ' anjabi 的综述也对早期脊柱运动节段实验研究中有关作用力／位移的研究做了分类。在这些研究中Rolander ( 1966 年）主要是研究了脊柱运动节段的压迫特征；Whit 创1 969 年）和Fa 汀an ( 1970 年）等对运动节段的扭转特征进行了研究；Markc1f ( 1970 年）和P 州abi ( 1976 年）研究的是不同载荷条件下运动节段的变化特征。后续的一些研究主要集中在脊柱运动节段在各种载荷作用下的变化特征，这些研究包括Lin 等、Ten 优r 等（1982 年）、段hultz 、Berk 、n 等( 1979 年）和Nachenson 等。
这些对脊柱运动节段的研究揭示了整条脊柱的藕合运动特征。即脊柱运动节段不仅可以沿着（绕着）相同的轴平移（转动），而且还可以沿着或绕着其它轴平移或转动。这些研究发现，运动节段的主要运动是沿着或绕着载荷轴进行，而捆合运动是伴随其它运动而出现的或发生在其它轴上。这些藕合现象是由小关节面方向的限制以及所附韧带所决定的。由于不同节段的脊柱运动单位的几何尺寸各不相同，因此，每一区域的运动节段有着各自的藕合运动特征。脊柱运动节段的反应也取决于载荷量的大小以及施加载荷的方向，所以要想全面描述脊柱运动节段的力学特性，就得需要12 组力／位移数据，即6 个正负载荷。每一组数据中包含一个主要运动和5 个藕合运动。
这些研究的另一重要发现是预载效应，即躯体的重量及人体姿势对运动节段变形与藕合运动的影响（Panjabi 等，1977 年）。不同预载下（400N 和1 oooN ) ，加载与变形关系的研究发现预载量可影响运动节段的主要运动和辆合运动。Nache ～和Mo 币S ( 1 % 4 年）以及Nac 址m 二n ( 1966 年）研究了人体在不同的体位姿势下脊柱的大致预载力情况。因此在研究脊柱运动节段载荷与位移的关系时，必须要考虑到所要研究节段椎间盘的预载量。

第五节实验研究：继发性的改变

也许由于实验标本间的差异及实验设计中的误差，上述实验研究结果都存在一定的离散性（如Tencer 和Al 拍飞ed 于1 981 年以及Shirazi 一Adl 等于1954 年）。介～和A 五m 司于1981 年讨论了继发性变异对研究结果的影响。现已发现有以下几种因素对实验结果有重要的影响。

一、载荷轴的位置
当力作用于特定点位时，就会产生一个相等的力以及产生一个远离作用点力矩。因此，载

荷点的变化可有效地改变所施加的载荷性质，这可以导致不同的变形方式。实验中只有所有

标本的作用点相同，加载轴的方向一致，才能得出有意义的研究结果。
一343 一

二、应变测量
与加载部位一样，应变的测量部位也非常重要。如：实验中对应变的测量在前部与在后部的结果很可能截然不同。
三、髓核内压
运动节段的髓核内预载荷所致的压力状态明显地影响运动节段的刚度。然而，这种预载荷造成了不同的研究结果。Schult ：等1971 年测量出髓核内压平均值为262 kPa 。还有一些研究人员对此进行了研究。例如，T " ce ，等于1982 年通过向椎间盘内注水使髓核内压升高至626k 凡。因此，我们应当注意到椎间盘内压只是个相对值。
四、加载次数
生物材料在第一次加载御载时的载荷位移曲线与第二和第三次的加载z 卸载曲线有一定的差异。但随着实验次数的增加，这种差异会逐渐消失，这时的标本称之为“预处理后的标本”。生物材料的这种特性，显然会影响实验结果，因此也应予以重视。
五、粘弹性效应
脊柱运动节段是由枯弹性物质构成的。人类和恒河猴椎I6J 关节的蠕变在持续载荷下可长达数小时之久（反击n 于1965 年、Hirsch 和S 加neop 于1968 年、Bu 。于1984 年以及Kale 哪于1984 年）。但Panjabi 等在1984 年的研究发现，所研究的脊柱运动节段的蠕变时间只持续1 分钟。造成这种差异的原因可能与所加载的节段不同有关，因而需要进一步的研究来了解脊柱运动节段的粘弹性。
六、椎体的高度
Panjabi 于1977 年发现在不同的实验中，椎体的形状也不尽相同。由于椎体并非是完全意义上的刚体，因此，淮体高度上的差异可能是引起研究结果离散性的另一个原因。七、标本的差异
任何脊柱生物力学研究都应注意到标本的年龄、性别、椎间盘节段以及退变程度上的差异。Pritz 块r 和Nach 图即n 讨论了这些差异对脊椎关节力学性质的影响。

第六节脊柱运动节段的模型

许多研究人员采用有限元的方法来研究脊柱运动节段的力学特性，并建立了两种类型的有限元模型。第一种是针对运动节段的整体性研究而建立的；第二种模型则是针对运动节段某一特定部位的力学特性建立的（K 讯ak 等于1975 年）。
其中第一种模型是将椎体看作刚体，将软组织设定为可变形的弹性物质。这种模型可衡量运动节段内各组成部分在载荷时的力学特性，有助于了解运动节段的不同组成部分对运动节段藕合运动的影响。这种模型最终可以构建全脊柱模型。Belytschko 等于1973 年对这种一344 一

模型进行了描述，Schultz 等对此模型作了分析。后续的学者对此进行了总结分析。段h 己忱认为韧带与小关节在承载方面，特别是在抗屈曲和抗扭转方面起着很重要的作用，并且发现运动节段，即使在脊柱正常运动状态下就表现出一种几何的非线性运动特征。
这些模型采用各种有限单元，如用体或壳代表脊柱运动节段内的各个组成部分。采用有限元的方法可以定量地计算出运动节段内的各种应力和应变情况，而一般的实验研究是无法获得这些应力和应变关系的。全运动节段模型的建立需要更为详细的三维理论知识，而软组织易变形，尤其是小关节及周围组织在正常运动中常出现滑动。因此，目前许多学者主要是针对脊柱运动节段的各个部分来建立有限元模型。
围asub ? i 胡和King < 1979 年）用椎骨的模型来研究椎板切除术后脊椎的生物力学变化情况。在不考虑软组织影响的情况下，建立了小位移理论学说，研究中将脊椎看作是线弹性的物质。KC 〔 ‘le 等（1979 年）用同样的模型观察了椎体载荷Z 位移之间的关系。采用具有相近弹性特征的弹簧来代表脊椎间连接，用于研究全脊柱的动力学分析（包括惯性因素）。许多学者针对脊柱运动节段的另一个组成部分，即盘一体模型进行了大量细致的研究。通过对盘一体单元的详尽研究，将会解开许多疑问，并为将来这一领域的研究指引方向。因此，下面我们将着重对此进行介绍。

第七节盘一体单元模型

一、盘一体单元
之所以称为盘一体单元（场sc 一h 刘y 山血，卫已U ）是因为盘一体单元是脊往运动节段中的一个独立部分，它仅是由椎间盘及其邻近的脊椎所组成。切除脊椎的后部结构及其所有的连接韧带，不予考虑。盘一体单元的主要优势是极大地简化了实验模型。切除所有的后部结构，使得在研究中不予考虑小关节传递载荷和运动限制器作用以及其他因素，如韧带预应力的影响等。切除后部结构的盘一体单元形成了一个单轴的轴对称结构，当遇受各种载荷作用时，几乎不发生任何荆合运动。
盘一体单元不仅可以用于研究运动节段的各种特征，也可用于研究稚间盘和椎体的承载特征。除此之外，此模型还用于研究椎间盘退变的临床意义以及其他相关的病理学变化。但目前这些有限元研究方法都未考虑生物材料的粘弹性特征。
二、几何学
盘一体单元的几何形状象是一个三维立体结构，或是一个对称的结构体。这种假设的轴对称结构使研究中的力学分析得到了简化。但对这种假设对称结构的运用还没有进行过研究。例如，实际椎间盘的几何形状呈“肾形”，椎间盘四周的正常膨出就显得非常重要了。在这种情况下，如果假设是轴对称结构，就无法模仿出椎间盘的这种肾形运动。
三、小位移假设
文献所介绍的各种脊柱模型，由于所考虑的变形程度各异，使模型各不相同。绝大多数的模型是属于小位移，小位移较大位移具有操作简单，费用小的优点，但只适合用于位移较小的一345 一

情况下。段hult ：和An 灰～于1 981 年研究证实，对于一个轴向压缩40 心N 来说，这相当于正常人站时椎间盘所受的载荷，这个结论较为可靠。较大变形分析多用于病理状态以及轴向压缩超过正常生理范围〔如大于4 000N ）的情况下，这种情况可出现在剧烈运动时。

四、力学性质
与绝大多数生物系统的模型一样，对盘一体单元的研究很难获得一致的结果。尽管对盘一体单元的载荷尹位移关系有一定的认识，但对其各组成部位的力学特性还缺乏了解。从以往的研究可以看出，盘一体单元的来源不同，模型不同，造成了实验结果上的差异。这样在各种研究中的祸合运动也不相同，使各实验结果间的分析非常困难。
一般认为髓核不可压缩。纤维环多被看作是均质材料，具有线性或非线性特征（包括刚体效应）、非各向同性或各向同性的力学特性。对于这些生物材料，它们的弹性模量一般认为约为10 一15NIPa 。在shirazi 一Adl 等的三维模型中（1984 ) ，将纤维环明确的看作为模量为4 Ml 〕 a 的基质材料，但沿其纤维走行方向上的模量可达23 000 加企a 。
在以往的研究中，椎体多被当作是均质材料或复合材料来考虑。sPilker 等（1 984 年）认为椎体为一刚体，估计其硬度为56 000 恻［Pa ，这与Kaza 石抓（1977 年）实验研究得出的椎体硬度不高于200 议IPa 的结论相差甚远，而Lin 等（1978 年）的结果是t 000M 卫a 。其他一些学者认为脊推为皮质骨所包绕着的松质骨。内部松质骨的模量为100 Mpa ，而其外周皮质骨为12 000 一15 800 入IPao
五、分析结果
分析结果对实验发现非常有用，它可以预恻盘一体单元对各种载荷条件下，可能出现的各种生理或病理反应。肠n 等于1 卯8 年建立了纤维环的力学特性检测系统，特别适合压缩载荷实验研究数据的分析。运用有限元模型，根据最佳化原则可从实验数据中预测出压缩载荷下标本的力学变化情况。S 间ker 等（1984 年）运用简单的轴对称盘一体单元模型，根据小位移理论，观察盘一体单元在扭转、剪切、屈伸和压缩载荷等作用下的反应。在对每一种载荷条件进行研究后，他们报道了椎间盘膨出、椎体终板运动以及椎间盘的几何参数。弘i 扭卜Adi 等应用三维的有限元模型对压缩载荷下盘一体单元的大变形情况进行了分析。对轴向压缩、椎间盘膨出、终板变形和椎间盘内压的变化进行了比较研究。有人采用同样的方法，研究了继发性变异对实验结果的影响，这些变异包括初始的椎间盘内压、推间盘的退行性改变、纤维环走行和椎间盘的后部形状等。通过研究计算出了椎间盘的应力和变形类型。研究的结论是，在压缩载荷的作用下，盘一体单元中最易损伤的部位是松质骨、椎体终板与髓核的连接处以及无髓核椎何盘内的环状基质。后续研究证实，松质骨以及靠近纤维环的终板也是应力的集中部位。

第八节全脊柱的力学研究

脊柱是由运动节段所组成。上面对脊柱各个组成部分的力学特性进行了讨论，而本节是对整条脊柱进行探讨。虽然脊柱在抗载荷方面具有重要的作用，但我们不应忽略机体其他部分的抗载荷作用。胸廓起着加强胸椎的作用，肌肉加强了躯干的力量，而且肌肉具有主动控制脊柱活动的功能。另外加强机体刚度的因素是腹内压。脊柱与这些因素一道共同抵抗载荷。一346 一

几lde ～等（1976 年）定量测量了人在举重时，腹内压、椎间盘内压以及肌电图（EMG ）的变化情况，发现这三者之间具有密切的关系。由于脊柱运动各个组成部分之间的错综复杂关系，要想对脊柱各个部分做出定量的分析是一项非常困难的工作。其中最主要的原因是在于我们无法预测各种生物材料可靠的力学数据，尤其是在定量检侧肌肉的收缩情况。
脊柱在生理条件下的活动通常较为缓慢，惯性力不明显。因此可以将脊柱的运动按静力学或半静力学问题进行分析。现在开展的许多实验主要是研究在突然载荷下的脊柱动力学反应，如挥鞭伤时的力学变化情况。
一、脊柱的力学模型
运用小位移理论，Ro 映rt 、与Chen ( 1970 年）运用有限元的方法研究了胸骨遇受外力压迫时胸廓的力学反应特性。模型中将胸椎、椎间盘和肋骨作为一个整体，对其前屈、平移、扭转和后伸等运动做了研究。在不考虑脊柱运动节段藕合运动的情况下，根据这些假设，这个模型能够定量地预测胸廓各个部分对应力的反应。Sundaranl 和F 汕g ( 1977 年）尝试用有限元的方法对肌肉的被动运动方式以及维持躯体各部位刚度等方面进行了分析。许多学者运用大变形理论研究了脊柱运动。根据模型通常将推骨看作刚体，椎骨之间是以弹性的软组织相连。而近来的研究表明，椎体并非是完全的刚性结构，因此这类模型还需要进一步地检验。在早期的研究中，人们认为椎体间存在能量储备。段hul 仪等（1970 和1972 年）计算了储存在脊柱连接间的能量，通过测量弹簧的长度变化，计算出了正常和病理状态下脊柱的形态。由于将所有软组织的复杂运动看作是单一的弹簧，所以获得的结果显然只是一个近似值。
Panjabi 等都建立了全脊柱的有限元模型方程。这对脊柱的各种运动，包括屈伸、剪切、扭转以及椎间盘的轴向运动等提供了更加系统化的分析方法。段hults 等对脊柱运动节段的运动学特征进行了研究。根据以往研究所得出得脊柱力学性质，他们采用弹簧来模拟脊柱附着韧带和小关节。结果表明，脊柱运动节段具有明显的几何非线性特征。压lytochko 等将一系列脊柱运动节段构建起一个整体脊柱结构，观察了脊柱模型在侧向载荷时的运动情况以及牵引对脊柱侧弯的影响，并对脊柱的稳定性进行了研究。此后，Andriacchi 根据段hultz 等的研究结果，观察了胸廓的力学特性。以后有人采用对正常脊柱施加一个力矩以使脊柱出现侧弯，以此模拟脊柱侧弯畸形，并对此进行了研究。
反hul 枪及其同事还进一步用他们的模型对肌肉功能与脊柱运动间的关系以及运动对各种脊柱病理改变的潜在性影响进行了研究。Takashima 等（1 979 年）将弹簧固定在脊柱模型上，借此对脊柱两侧施加平衡的收缩力，以模拟人体脊柱周围肌肉的作用。利用相互作用的原理以确定维持体位姿势，抵抗外力所需的肌肉收缩力。比d 。哪既k 等（1981 年）和schultz ( 1981 年）也采用相同的方法对各种脊柱侧弯时各肌群的收缩情况进行了定量测量。由于小位移假说的建立，使得脊柱运动测量研究达到了半定量化水平。
Hong 和Suh ( 1983 年a ）根据作用力的平衡原理提出的平衡方程，可以直接分析脊柱的运动。他们用颈椎骨和弹簧构建了颈椎模型（弹簧是用于模拟连接刚体推骨间的软组织），同时小关节内也嵌入弹性物质。因此，这种模型可以模拟颈椎各部分的各种复杂运动，如椎间盘等。另一个与Sch 滋tz 相似的研究，则主要观测了肌肉的主动和被动运动。Markolf 于1972 年研究了脊柱运动节段的力学性质，在此研究中他忽略了脊柱运动节段的祸合运动，定量化地研究了不同颈部肌肉主动收缩所引起的头部运动。并且同时测量了一组肌肉收缩所引起的头部一347 一

各种运动。
在回顾这些研究时，应当注意仍存在一些问题：( l ｝段hult ：及其同事在研究中没有考虑到肌肉收缩的几何非线形特点。他们将肌肉收缩特性简化为线形关系，视脊柱运动为一常数，这显然与现实情况不符；( 2 ）除了抵抗与维持平衡的作用外，肌肉作为脊柱运动的动力来源其收缩力的变化是难以确定的。因此，从模型设计上讲Takas 拓二等（1979 年）建立的模型并不完善；( 3 ）对特定肌群的收缩能力及肌肉间拮抗作用的研究开展的较少；( 4 ）由于脊柱运动的复杂性，上面所介绍的全脊柱模型是相当复杂的。但更主要的是许多实验数据无法通过实际情况来校准，只能对脊柱运动作出定性的预测。因此，我们认为，要建立恰当合理的全脊柱模型需要对其次级模型― 运动节段进行更加细致、全面地研究，以建立起成熟、完善的脊柱模型。二、肌力的确定
研究人员采用EMG 来研究肌力，如Ander 黝n 等（1975 年、1976 年、1977 年）和〔 欣engre 。等（飞9 ”年、1981 年）都在此领域进行了研究。但至今仍未建立起肌力与EMG 间的定量关系。肌力作为力学分析中的附加变量，有许多可行的处理方案。EMG 的确定是根据两块肌肉间载荷剪切标准所决定的，但这些因素受何限制尚不清楚。对脊柱来讲，不明确的因素是肌力，但肌力客观的代表了控制肌肉剪切载荷的生理学基础。绝大多数客观检侧标准是涉及肌力方面的。Dul 等于1984 年根据肌肉疲劳最小化的原则提出了一个标准。友hultz 等证明了在举重过程中，EMG 信号与肌力的关系。

第九节小结

本章节介绍了目前有关脊柱力学特征研究的最新进展。根据可靠的脊柱力学实验资料和详细的脊柱运动节段模型，我们已经能够定量地认识椎间盘膨出和轴向位移的生物力学情况，并且可以预测推间盘内压的变化规律，这将有利于腰背痛病因的确定。应用这些模型．我们也可以预测由于椎间盘退行性改变以及各种脊柱病理性变化，如纤维环破裂和终板骨折时的力学效应。建立全脊柱模型是一件较为困难的工作。胸廓和各肌肉群使得脊柱的力学结构得到加强。另外，腹内压也是抵抗外力的一个重要因素。虽然对腹内压和肌肉收缩的定量化研究还有许多工作要做，但现有的分析工具已能够提供半定量化的分析预测手段。这对指导临床工作非常有益。

参考文献