图22 一4 向t 矢积向量矢积用于计算力矩，力矩是力与力臂的乘积。这个概念对理解人体有十分重要。图中力矩向量V 垂直于向量P 和Q 所构成的平面。凭直觉即可得出，向量V 是向量P 和Q 所构成平面的旋转轴。文中给出了数学计算式

为了理解力偶矩与矩心的位置无关，先假定一矩心O （图22 一5 ) ，并标记力偶的两个力量各自的起点到矩心的距离。若F 从点A 起，而一F 从点B 起，则向量凡表示从点O 到点A , 向量凡表示从点O 到点B ，两个力相对于矩心O 的矩之和则表示为：
M 二凡XF 十凡X （一F ) = （城一Ra ) xF
在图22 一6 中，若R 表示从B 到A 的向量，向量相减，则R ＝凡一凡，M 二RxF ，向量M 一394 一

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R = R 入一R 日二R , A 一R

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圈22 一5 力偶矩
设二维空间坐标系的原点为O 若力F 和一F 分别从点A 、R 两点起，则RA 、外表示向量从原点到这两点的距离．力P 和一F 对原点0 的矩分别为：（一F ）火凡和FK 凡

图22 一6 力偶矩与矩心的位t 无关在图2 夕一7 中设坐标原点O 为矩心，再加设一矩心。‘. 当然两个矩心到A 和B 的距离不同，但从A 到B 的矢径不变。因而，向量相减〔 图22 一4 ）得到R 二RA 一凡及R ' A 一R ‘。

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图22 一7 作用于物体上的力使物体旋转和平移
图a ，力F 作用于A 点；图b ．于原点O 建立大小相等，方向相反的一对力F 和一F ；图c ．原来的力F 作用于A ，一F 作用于原点O ，形成力俩矩。作用于原点O 的力F 可使物体平移，同时物体在M 〕 卜旋转

为力偶矩，它与这两个向量所构成的平面垂直。M 的大小为｛M 卜R 火F ( Si 动）。因为向量R 恒定且不依赖于原点的选择，所以力偶矩M 被称为自由矢，它可作用于任一点，但通常是作用于物体的质心或者是瞬间旋转轴。任何一个力，譬如右侧斜方肌对颅骨的牵拉力，相当于使刚体产生平移和旋转。图22 一7 就说明了这种等价关系。在图22 一7a 中，力F 作用于A 点，原点O 到A 点的矢径为R 。在原点O 上人为地构建一对力F 和一F ，作用于A 点上的F 和作用于O 点的一F 就形成了力偶。这样，这对力偶在图22 一7c 中就用力偶矩M 来描述，它是作用于原点O 的自由矢。这表明任何肌力虽然没有作用在物体的质心，但它仍可以通过牵拉作用来旋转或平移该物体，正如前面提到过的右侧斜方肌力，它可使颅骨发生旋转和平移。这种分

重重墓夔重重重弃垂重垂襄襄

图22 一5 中力F 和一F 的力偶矩为：
MO = R ^ , F ＋凡冰（一F ）二（风一凡）火F 一R 又F
MO " R ' AxF + R ' B 火〔 一F ）二（R ’人一R ’。）xF = R 火F
既然力偶矩M 是自由矢，那么它可以作用于物体的任一点，当然也包括了原点在内。同其它向量一样，也可将其分解，M 一Mxi + M 力十从k （图22 一8 ）。因此，刚体的任何运动都可分解为沿着X 一Y 一Z 轴上的旋转和平移。目前有人正准备将这些向量力学知识用来研究人体的脊柱。在研究中一定要先确定自由矢M ，或者更准确地说就是先确定力偶矩M 的方向。丫丫丫Y

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圈22 一8 力佣矩可沿通过原点的各坐标轴分解．如图所示

根据我们对矢积的定义，图22 一9 中的向量M 垂直于R 和F 所构成的平面。从M 的顶

端看，逆时针旋转为正向旋转；另一种确定方法是右手法则《图22 一