向量的正方向，那么其余四指所指的方向为正向的旋转方向。

圈22 一，作用于刚体上力所产生的力矩力作用于用体后产生的效果取决于力的作用点、力的大小和方向。若原点位于物体的质心，正向tR 是从0 到A 点，A 点为力F 的作用点。根据图22 一4 的定义．力矩向量嶙必须垂直于点O 和力F 所构成的平面

圈22 一10M 的正向准则因为有必婴要对力矩向量进行加减，以保持绕力矩向量旋转的方向，所以需要确定旋转的正负方向。图中描述了’．右手规则扣，若右手拇指指向是向量（或是在本例中的轴）的正方向，那么手指指向则为旋转的正方向一396 一

三、刚体的平衡

从以上可知，作用于刚体上的各力可以减少至一对力偶和作用于物体质心的平移力。当引起物体平移的力以及合力偶皆为零时，即可认为此刚体是处于平衡状态，在这种情况下可写为：
( 1 ）艺F = O ，乏M 二艺（R 义F ）二O ；或
( 2 ）艺Fx 二0 ，艺Fy = 0 ，芝瓦＝0 ,
乏Mx = 0 ，乏叽＝O ，乏Mz = O
在人体静态直立体位时（静态意味着平衡），这种平衡可能是正常的，也可能是异常的。正常的静态平衡的定义是，左右两侧对称的镜像作用线和肌力相等。从前后位和侧位上观察，颅、胸廓和骨盆的中心与两跟连线的中点都在重力线上（图22 一11 ）。除了两侧竖脊肌的对称部分的肌力和作用线不同外，静态直立体位的异常平衡也要满足上述（1 ）和（2 ）的平衡方程式。

四、人体的变形

如前所迷，物体的任何运动都可以看成平移、旋转和变形三种形式的合成。变形是指物体任一平面上长度、宽度（横截面）和（或）形状（角度）的改变。图22 一12 说明了变形的几种类型。变形可在单位向量i 一i 一k 两两组合的平面上进行分解。非常复杂的张量（矩阵）由各变形平面上的分量所组成，它不在本讨论范围内。要理解力学中的变形，就必须明确正应力和剪应力以及正应变和剪应变等概念。
应力是指单位面积上所受的力，其公制单位是帕〔 Pa ) , IPa 表示每平方米上所受的力为1 牛顿（N / l rnZ ）。因为骨在兆帕范围的应力下可断裂（骨折），所以骨骼在生理学上的应力值是在兆帕范围以内或者以下。英制测量单位是用每平方英寸上所受1 英磅的力〔 lb 乃护或用Psl ）来表示，1 PSI 、7kPa ( 6895Pa ) , 1 个大气压＝14 . 7 PSI 或＝101 4 kPa 二0 . 1014 侧［Pa 。
应力的准确定义必须包括力的

图22 一n 人体的正常静态平衡人体的正常静态平衡可以从前后位和侧位上分别地观察。从前后位上看．除肌力和力矩满足平衡方程外，人体的能母消耗也最小。两侧对称肌肉的肌力大小一定要相等，镜像作用线也一定要相同。这意味着脊柱必须是垂直的，并且颅、胸廓和骨盆的中心与两足连线的中点要在一条直线上。侧位观察．上述这些点仍必须在，条直线上，但可观察到颈淮和腰稚的继发性脊柱前凸
一397 一

方向及其作用的范围。因此，有两种类型的应力：( 1 ）正应力；( 2 ）剪应力。单位向量垂直于物体的横截面；若力与单位向量的方向一致，则为正应力。如果两个向量相互垂直，以致于作用力位于受力区平面上、此应力即被定义为剪应力。当然，通常一个力的一个分力位于受力平面上，而另一个分力则与之垂直，那么一个

一下～

困22 一12 物体在平面上的变形
任何物体都可以放在X 一Y 、X 一Z 和Y 一Z 三个面上观察。测量发现，除非改变其长度，变形后其偏转角减至原来的j 尼，物体的几何形状也会发生改变（长方形变成平行四边形）

力就可同时产生正应力和剪应力。剪应变和正应变的定义类似于前面所提的应力定义。物体沿任意一个轴受压或拉伸时，即为正应变，同时，垂直于该长轴的横截面也相应地增大或缩小。图22 一12 中角口，确切地说是1 刀启，可用来表示剪应变的程度。图22 一12 中是右边角的1 忍角度的改变即被定义为剪应变。这样，应变就是一种度量物体变形的方式。物体可沿任意轴进行平移、旋转或变形，而自由度的概念用来描

戎护

述物体可能发生的运动。
五、自由度
自由度是指物体平移轴和旋转轴（X , Y 或Z ）轴数之和。典型腰椎的自由度，即有3 个平移轴和3 个旋转轴。前面所说的力学知识都可运用到人体和脊柱的研究上来。六、力学在直立体位中的应用
在1 蛇6 年设定图22 一2 中的几个原点后，Ha ? n 利用头颅、胸廓和骨盆的自由度来确定异常直立静态平衡体位的各种排列。图22 一13 例举了双足固定的直立体位下，头颅、胸廓的6 个自由度以及骨盆的4 个自由度。当然，在行走和跑动的动力学中，对于骨盆来讲，还应该有垂直方向的平移和侧弯（沿着z 轴的旋转）两种运动方式。图22 一14 描述了头颅、胸廓和骨盆在三维空间中的正负方向的旋转和平移运动。从图10 一12 中，读者应该认识到，这是在维持体位姿势肌力的作用下，对人体直立静态平衡下的头颅、胸廓和骨盆运动的完整描述。人体所有可能的体位姿势排列总数（有人计算超过1 亿3 千万种体位）是由单一的旋转和平移运动所组成的，如图22 一抖所描述。这些人体的异常静态平衡体位姿势与脊柱某些节段的脊椎错位相关，且与脊椎、椎间盘、韧带、脊髓、脑神经、后脑、脊神经、血管以及下肢异常的应力和应变有关。
大多数医生并没有意识到，至少要有一种体位的旋转和平移，该节段脊椎才会发生错位，除非已发生了韧带断裂和骨折，例如椎体向前滑脱等。
七、绝对旋转、平移和相对旋转、平移
要把旋转和平移分析用于脊柱某一节段脊椎错位的研究．与球形的头颅、胸廓和骨盆异常的平衡体位姿势作比较，首先需要明确两个工程力学上的概念：( 1 ）绝对旋转和（或）绝对平移：( 2 ）相对旋转和（或）相对平移。绝对旋转或平移的测量是一段刚体链两端的相对旋转和平移；一398 一

… TZ

… 踩关节中心

图22 一13 静态平衡时球表体的总体自由度
从图13 一5 等可以见到，异常静态平衡时维持体位姿势的肌力，可以使头颅、脚廓和骨盆发生平移、旋转和变形。在静态平衡双足被固定的情况下，骨盆仅有4 个自曲度，也就是说骨盆不能垂直上下移动（不可能有脊柱前凸的移动，也不会有椎问盘受压或拉伸），也不能发生侧弯运动。但在行走和跑动时，这两个白由度上的运动就会出现

相对旋转或平移的河量是一段刚体链相邻链节之间的相对旋转和平移。

八、以往脊柱推拿对脊柱序列的客观分析

前面所回顾的矢量构成法可用来解释和说明以往推拿治疗脊柱半脱位中的不当和失误，而这些治疗方法都是根据二维X 线片上的某些征象来确定的。所有对“骨错位”的探讨，都应该运用图22 一1 所示的笛卡儿坐标系上旋转和平移的概念。我们用图22 一15 来说明头前屈时，颈推发生的旋转和平移复合运动。White 和Partjabi 在1978 年就提出，头颈屈伸时的侧位X 线平片上，上下颈推呈阶梯状的前后移位距离成3 . 5 ? ，仍属正常。这表明头颈部在前属过程中，颈推绕着X 轴旋转的角度Ox （日代表旋转角度）和在Z 轴上平移的距离阮（S 表示平移的距离）是密切相关的。传统的按摩方法是在每一个青椎序列之前加上一个向后的推动，这种机械的做法其实很荒谬。图22 一15 中所示的颈椎椎体前移的距离为＋Sz ，这与头部前屈时相关的体位运动相巧合。而这种十sz 方向上的向前平移与图22 一16 所示的P