一、简介
1974 年，White 等人提出了一个三维坐标系用于研究人体的生物力学。他们还指出用变形的二维X 线片来研究三维物体尚有差距。因为三维物体必须完全置于三维空间来研究以确定其确切位置和运动。静力学和动力学研究属于工程力学的领域。数学应用于三维动力学比应用于研究三维静力学的机会多得多。因为动力学涉及运动、时间、速度和加速度。许多数学知识如微积分、常微分方程、偏微分方程等，都被用于描述三维运动而不用于三维静力学。本章不是让大家对人体的三维生物力学有一个基本的了解，因为这超出了本章和本书的范围。然而，读者必须认识到改变三维的静止直立体位，会因改变了起始点从而产生三维动力学的改变。因此，我们对半脱位的描述将限于三维静止直立体位，而不考虑动力学。
任何有关骨错缝的论述都应考虑到该位移的测量。螺旋理论中的一条定理指出要准确描述在三维空间的位置，最少要求有8 个数值。然而工程力学中的旋转和平移的概念是容易理解的，尽管其在三维空间中要描述物体的位置需要8 个数值。为了描述颅屈曲时颈椎骨的旋转和平移的复合运动，以图22 一2 中C 肚te 城an 坐标系为背景，制作了图22 一巧。White 和Panj 的i ( 1978 年）已提出头屈伸时侧位摄片有3 一5 ～的阶差（stai 鹅t 即ping ) ，这属正常情况。这表明头屈伸时，伴有颈椎前移的藕合运动，即日x ( e 表示角度）旋转与阮（S 表示平移）。这种表达方法适用于椎骨、颅骨、胸廓和骨盆等球形体。
在运用旋转和平移来分析脊椎和球形物体时，必须掌握两个工程力学的定义：① 绝对旋转一406 一

和（或）平移；② 相对旋转和（或）平移。对一个绝对旋转或平移的测量就是对刚体链两端的比较。而对相对旋转或平移的测量，则是对刚体链中两个相邻刚体位置的比较。图22 一22 表示的是一个绝对和相对转角。

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位移（mm 》

圈22 一21 脊柱韧带的变形图22 一22 绝对和相对转角侧量一条韧带横叔面以获取韧带的应力― 应变关系当比较一个刚体链两端井1 和＃7 的角位移时，测得的是非常必姿的。采用可视化的维量分析系统。币八》来是一个绝对转角。如果侧量两个相邻的刚体特3 和井4 监侧韧带长度和宽度的变化。使用明〕 A 的主要优点是的角位移，那么所侧得的就是相对转角。工程学定律规它能在韧带表面不附带任何传杆器的情况下，确定韧带定相对转角的必须加上绝对转角
的变形厂应变．而传杆器可能会改变韧带的功能
从所介绍的定义可以看出，很显然脊柱推拿疗法中的脊柱倾斜，如PRS 只是对脊柱相对旋转的分析，即对相邻物体的分析。然而，从图22 一15 所示看，所有伴有头前屈的躯体姿势颈椎都有向前的平移，即A ( + Sz ）代替后方的（P ) , （一压）（图22 一23 ）。因此，在脊柱推拿疗法中所提及的倾斜经常使用字母P （向后）来表示，显然是十分错误的。实际上，应该测量每个患者的脊柱位置，而不是想当然的认为某个节段发生固定。因而，只有字面意义而投有测量的倾斜表达方式已经落后，这将被三维坐标系所取代。图22 一24 对PRS 脊柱倾斜的阐述则更为科学。
脊柱推拿所描述的倾斜还有另一个缺点，即用二维的X 线片来描述三维物体。这就需要用工程力学自由度的理论对此缺点提供一个基本的理解。一个物体自由度的数量也就是轴的数量― X 、Y 或Z 。物体可以旋转加人到与其单独平行移动的轴中，因此典型的腰椎所示有6 个自由度一～召个旋转轴和3 个平移轴。要将这些观点运用于PRS ，就需要我们了解在颅和胸廓的轴转动和侧弯过程中脊椎的三维研究的近期进展情况。
Panjabi 和White 等人的研究已证实，颅和胸廓的球形运动伴有颈、胸和腰椎单个脊椎在所有三个方向（轴）作着平移和旋转的相对运动，即在所有6 个自由度上同时发生相对运动。因此，一个三维的脊柱倾斜是由6 个部分组成，即每个自由度一个部分。然而，脊柱推拿专业中的倾斜只是用3 个自由度来描述，其真实性可疑。最初脊柱半脱位时的脊椎偏斜是早期的淮拿师根据脊柱前后位X 线片来确定的。读者应当认识到在前后位x 线片上是不可能完全― 如7 -

圈22 一23 后方倾斜
由于头屈曲时伴有颈根的前移，则有推拿师认为在其他椎体出现韧连运动之前，所有的椎体必定是向后移动．但这种观点是荒谁的。在这极度侧弯的躯体姿势图中，头是屈曲的。因此，每个颈推是前移的（A ，斗阮）而不是后移，如此陈旧的观点必定被三维图像中描述旋转和平移更科学的工程力学观点所询汰

圈22 一24 旋转和平移时的PRS 如果患推实际上是后移．则PRS 仍是一个不恰当的倾料。字母表中的字母本身没有涉及到侧量、统计评估和研究。然而，转角值和平移的毫米值涉及到了这些同题。如果右手蛤旋系统的假设成立，则PRS 实际上是图2 乙一l 坐标系中的一段、十勿和一侃

观察到＋比、＋匆和＋叙的。更重要的是直到约1900 年时，关于脊柱的力学知识还是知之甚少。所以早期的推拿师在他们那个年代也充分发挥

了他们所能学到的知识。现今，我们已经接触到w 拓te 和Panjabi 更为科学的分析。因此我们这个专业应该改变思维方式，应当了解在三维空间上的绝对旋转和平移运动。
如果颅相对胸、胸相对盆腔、骨盆相对跺关节中轴等依次做比较，则它们被看作是刚体链的各个终点，那么颈椎、腰椎、股骨和服骨可以看作是一个刚体链。因此绝对旋转和＜或）平移的分析可以运用于颅、胸和盆腔。
在工程力学中有一条有关绝对转角和相对转角的定理。在刚体链上的所有相对转角的叠加就等于绝对转角。换句话说，任何一个椎体如果在病人的躯体姿势上没有位移的表现，就不会有骨错缝，反之亦然。球形体的位移可以反映在椎体的位移上。H 肛ri ～确定了每种不同的躯体姿势都与在颈、胸和腰椎的各个脊推，以及下肢所伴随的相对转角和相对平移密切相关。
从前面的讨论得知，很明显如果某个病人的静止直立位是由这些球形体的旋转和平移组成，则椎体存在节段性序列异常，反之亦然。这些异常的躯体姿势常伴有异常的应力和应变。这两个术语都有确切的工程力学定义〔 Cbwin , 1989 年）。
应力在工程力学上被用来表示一个物体内部的相互作用和各种作用力。应力是指作用在单位面积上的力，单位是帕斯卡（Pa ) ，即牛顿每平方米或N 产／m2 。“骨的生理应力水平通常在兆帕斯卡（侧沪a ）范围内，因为超出该范围可发生骨折”。应力的确切定义可用垂直作用于物体表面的单位向量来表示。应力的定义依赖于两个向量：① 力的向量；② 单位正向向量。根据这两个向量的方向，应力分为两种类型：( l ）正向应力和（2 ）剪应力。图22 一25 例举了这两种类一408 一

型的应力，即单位面积上的作用力。如果作用力垂直于被作用物体的表面，即为正向向量的方向，则为正向应力；如果作用力与其表面形成一定的角度，则此应力被称为剪应力。因为面积是二维的（称作X 一Y 平面），所以有两个剪应力（Fx / A 和Fy / A ）和一个正向应力。也就是说，任何一个三维的作用力可被分解为X 、Y 和Z 轴上的分力。应力可导致应变，可大致描绘为变形。

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圈22 一25 应力的两个矢t 特征田
力的作用方向是通过一个单位矢tN 和力F 体现，力r 本身也是一个矢t 。（