第二十六章弹性、可塑性和粘性变形的流变学

第一节简介

经典的连续介质力学由三部分组成：应力分析、应变分析和材料分析。通过这三种分析建立三个方程：变形几何方程、平衡（或叫运动）方程和本构（材料）方程。前两种方程与上面所提到的材料分析没有什么关联，而且是通用的。只有材料分析在生物力学中是比较特殊的，材料分析通常被称为流变学。
自1980 年以来推拿界已经对平衡问题进行了分析。字典对“平衡”的解释是“平衡状态是一对大致相等方向相反的力”。也正如牛顿第一定律所描述的那样：“当身体或物体处于静止或匀速运动时，它就处于平衡状态。如果物体是处在静止状态，其运动速度等于0 ，则这种静止状态被称为静态平衡。”在三维系统中，这种静态平衡的概念可归纳为两个平衡条件：1 ．作用于任何方向上力的总和必须等于O 。（也就是Fx = 0 ，外＝O , Fz = 0 ) ; 2 ．空间力系的主矢量对于任一简化中心的主矩等于0 ，即从产O 。
作为研究脊柱推拿的科研人员，我们已经将研究的焦点集中在平衡问题上，这点非常好。现在我们应当把软组织成分的变形特性和材料分析纳人到脊柱的研究中来。
材料强度理论是工程学的另一个分支，它集中于可变形物体的力学；它是研究作用力内部效果和材料或结构在载荷作用下变形的情况。
我们已经研究了骨与关节各部分间的内在关系。但忽视了，至少是没有像对待骨与关节那样来重视软组织是怎样适应半脱位退变和姿势扭曲的，更没有重视软组织的矫正和维持。本章的目的并不是要详细地介绍力学中的各个公式。然而作为脊柱研究者，我们必须熟悉一些包含在这些公式内的相互关系和概念。对此可以参考一些相关的书籍。下面，将介绍一下在平衡力作用下静态体位时的应力和应变的定义以及它们之间的相互关系。当然在机体内所有的组织结构都是动态的，体内复杂的相互作用和相互反应无疑也都是动态的。然而，我们根据人体重力与时间的基本关系作一静态观察。正如组织对姿势矫正的反应一样，组织为适应不良躯体姿势所发生的改变是一种缓慢而又能用静态观察方法来分析的变形。
力是指推或拉，力也被描述为质童乘以加速度。这一定义包含有快速改变的意思。但是力也可以是持续和缓慢的，重力正是这种力。在这种情况下，力是一种载荷。这种载荷是任何一个外力或几个外力的合力，它作用于某一结构的外部，因而被该结构所承受。如果把载荷也包含进力的定义范围内（因为它可使物体加速），它的一个特性使工程师和生物力学家感兴趣，这就是它来自我们所研究结构的外部。当加上一个载荷却不产生加速度时，就一定存在一个大小相等而方向相反的反力，这即可解释这一现象。因此，重力所引起身体（或其他结构）内部的力被一个方向相反的阻力所抵消。在这个材料内部所产生的用来抵消- 463 -

所施加载荷的力，叫内力。

内力是物质内部分子间结合对外部载荷导致变形所产生的阻力。外力平衡时物体处于平衡状态，但在极限变形时，材料内的反作用力是来维持平衡的。这种内部抵抗变形的力叫内力。外力处于平衡时，地

圈肠一1 三种主要的应力左为拉伸力，中为压力，右为的力

面向上的反力等于物体的重量，并且物体所受的内力也处于平衡状态。在骨变形中，分子结合力抵抗作用载荷。这些在物休内部出现的来抵抗载荷和变形的力被称为内力。
而应力是内力分布的密度，即单位面积上的内力。它可以被表示为内力除以材料的横截面面积（F / A , Force 产’A rea ）。
应力有三种基本形式：拉应力、压应力和剪应力（图26 一l ）。
正应力是垂直于物体某一平面上的应力，它包括拉应力和压应力。剪应力是平行于某一平面上的应力。压应力是物体内部抵杭本身挤压的应

力，而拉应力是物体内部抵抗本身分离的应力。剪应力是物体本身抵抗平行运动的应力，也叫摩擦力。
应力的定义是作用于材料某一平面中单位面积上的内力。也可被视为是抵抗由外力引起的物体应变的内部作用力。它不同于表示为合力的外力，也不同于无单位的应变，应力被表示为单位面积上的内力，如N 了知2 ，勒角加卫，或Ib 八矛。这样，应力可被视为固体材料的内部压力。与液体内部压力不同的是固体材料内部的压力在不同平面上有其严格的方向性，而液体内部的压力在各个方位是均匀分布的。在国际单位制中，应力或物体内部压力的单位是帕斯卡（Pa ) , ( 1 帕斯卡＝1 牛顿Z 平方米）。0 . 1 丫［Pa 相当于14 . 5 Fsi （入任a 为兆帕），这是用来表示大气压力的单位。
外力如重力或其他作用于物体上的力，可暂时或永久性地改变物体的形状。物体的形状改变可能很明显，也可能非常细小。这种形状的改变被称为变形，是用来表示物体尺寸上的变化。应变是用来表示变形的术语。应变是测量物体在应力作用下的变形程度。可采用每单位长度上的纵向伸长（当应变是拉应变时），也就是在长度上发生改变。
当一载荷（不管它是怎么的小）作用于一物体（不管它是多么的坚硬）时，该物体都会产生应变：应变有时可能很明显，有时也可能小至需要特别的仪器才能检测到，如检测一只老鼠在走过一根钢筋时而引起的应变，不管怎样总是有应变存在。
物体所有的变形都可被认为是三种基本应变的综合，跟以前介绍的三种基本应力相似。引起物体变形的力叫做表面力，它分为轴向力和剪力。轴向力引起物体的拉伸或压缩，而剪力引起物休平行面之间的滑动。

第二节应变类型

压应变：（的是指物体长度的缩短。- 464 -

拉应变：（。）是指物体长度的伸长。
剪应变：（劝是指物体的横截面沿外力作用方向发生的错动。
在对结构中的应力和应变进行详细的研究时，应力和应变的关系对了解结构材料的性质显得非常重要。当载荷作用于一个结构上时，应力除以载荷所引起的弹性应变被称为Young 氏（弹性）模量。这是测量材料刚度的一个指标，也就是在载荷作用下抵抗变形的能力。刚度越大，物质就越硬。因此，橡皮筋在被拉成直线时，其Young 氏模量较低，在图26 一2 中仅为一条斜线，而图26 一2 中钢在A 点的弹性模量较高，表示在相同载荷作用下橡皮筋可出现较大的应变而同样直径钢丝的应变却很小。这表明强度和刚度是不相同的。一种材料可以有较大的Young 氏模量但仍然很脆（如粉笔等）或高强度（如钢材等）。
刚度描述一种材料的应力与应变关系，表示

一种材料在载荷作用下抵抗变形的能力。弹性模量或Y 儿ng 氏模量（E ）是描述材料在正应力作用下材料的刚度大小。它的值就是拉伸或压缩的应力一应变曲线弹性部分的斜率，也就是应力与应变的比率。应变仅有数字而没有单位，弹性模量的单位和应力相同（图26 一2 ）。剪切弹性模量是用扭转测试中测定的剪应力与剪应变的比率来表达的。记住弹性模量或剪切模量描述一种材料的刚度大小。其值越高则材料的刚度就越大。根据应力一应变曲线所示，对于一个已确定的样本，刚度较大的材料需要比柔韧性好的材料作用更大的应力或载荷才能发生一定的应变或变形。因而，应力一应变曲线越陡，则材料的模量和刚度就越大。

圈26 一2 应力一应变圈应变为水平轴（司应力为垂直轴（司。下面的线为橡皮筋．左侧陡峭的曲线为钢丝。A 点为等比关系极限出点为弹性极限；C 为屈服点，D 点为渐裂点

当我们考虑脊椎复合性半脱位所造成的躯体姿势扭曲引起神经干扰时，我们也应同时进行应力和应变分析。为了纠正躯体姿势不良和半脱位，在治疗方案中必须包括有软组织的应力和应变。应力和应变的关系可以用来解释那些令临床医师失去治疗信心的一些疑难病症。躯体姿势扭曲是作用在骨和软组织结构上的不对称性载荷所引起的变形。机体为抵抗这些不平衡应变所产生的应力大于作用区域的最大应变。这种不平衡应变可使高应变区单位面积上的内力增加。这就造成软组织的快速变形并抑制高应变区韧带、肌膛和筋膜的复位。姿势扭曲和半脱位的矫正需要两方面的共同努力：骨结构的复位和软组织应力的再平衡。传统的脊柱推拿手法就是扳动推骨节段，但忽视了软组织对这种扳动所产生的抵抗，认为软组织不属于临床治疗范围。手法治疗可以从物理治疗到营养治疗，它同时包括了对骨性结构和软组织的调节手法。它主要是使骨结构序列重新排列并使软组织恢复到正常，这就必须

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形和流动。
当材料受载荷的作用时，材料的特征可以用四个基本的流变学特性概念来描述：弹性、可塑性、粘滞性和强度。所有这些术语都是大家所熟悉的，但在描述材料特征时，每一个概念都有其严格而精确的含义，这些含义可被正确的测试所论证。在大多数的材料中，这些特性是共存的。为了阐明每一特性的含义，通常将一个假定的物质或者杆件作为代表来描述它们的特性，而这种物质或杆件对载荷作用下理想化的反应可以用力和变形曲线来表示。Q 又址出1 就四种要素进行了讨论：
一、弹性
用假定的弹性物质或杆件来定义弹性。例如图26 一3 所示的一条弹簧。有时被称作" H 加keall 体”。简单地说Hllk 定律是“固体的变形与作用于其上的力成正比”。通常以图解的形式对一个代表所有材料特性

婀即琴

圈肠一3 弹性杆件

的物体进行描述。因此，用“完好的弹簧”来描述弹性，它包含了这类物体三个方面的特性。第一，弹性体可从变形中完全恢复过来，力能拉长弹簧或使材料变形，但是只要去除这个力，那弹簧就会恢复到原来的位置，丝毫没有改变。第二，瞬时作用力可引起即刻反应，用通常的话来讲，就是施加或去除任何作用于物体上的力都会立刻引起物体大小的变化。
第三，作用力与变形之间呈线形关系。每一

单位的作用力可产生同样的变形增量（对于弹簧，则是拉长）。在平面图上，力与变形曲线为一条直线，随着作用力的减少，曲线会回到零位点。
二、可塑性
塑性是流变学特性的第二种，可以用粘土模型来表示。理想化的塑性杆件有时被称为C 冶ulomb 体或St , Venent 体。传统塑性体是放在地面上的一块砖头，砖头表面与地面之间有摩擦（图26 一4 ）。这种理想的特性与摩擦阻力相似：随着作用力的增加，材料抵抗变形至临界

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