（赵卫东）

第七节腰椎三维有限元模型的建立及应用

有限元法是在生物力学中解决众多问题的数学分析技术。在50 年代同时兴起于数学和工程领域，60 年代末开始应用与生物力学的研究，对于人类脊柱已经建立起各种数学模型，包括连续模型（? tinuo model 劝离散和集中参数模型（di 买茂te 一曲dl 帅1 冰1 一p ? etern 策刁－击）。
第一个真正的椎间盘椎体的三维有限元模型是由Lin 等人建立的，他们应用最佳系统（在实验数据和有限元模型变形的推算之间减低到最低误差）得到腰推间盘9 个弹性模量，其后，Spiker 等在二维对称有限元模型的基础上，完成了三维有限元模型，在复杂的三维有限元模型方面，成为真正的突破。接下来shi ～一Adl 及其同事进行了大量的研究，成为椎间盘一推体- 4 创）-

应力分析的里程碑。
Shirazj 一Adl 在计算机的有限元程序上分析了比一l 一椎体和推间盘的复杂的有限元模型，模型的几何形状是由聚合体树脂铸形的尸体标本进行4 ～的切片后得到的，他们首先把纤维环看成纤维和基质的混合体，仅在纤维的轴向加载一个应力，纤维环纤维呈放射交叉排列，与水平面呈290 角，纤维大约占纤维环的19 ％的体积，具有压力和张力的非线性特征，纤维环包埋在被认为均质的基质中，髓核被看成是不可压缩的物质。模型进行了均一的轴向的位移，直到加大最大的加载3 以刃习。得到如下不同情况：椎间盘内部压力的变化，髓核切除，椎间盘退变，纤维角度的变化，椎间盘后部形态的改变，其主要结果如下：随着加载压力的增加，椎间盘推体单位呈现一种加强效应（。tiffi 眼effect ）。髓核压力下降导致轴向刚度下降，模仿髓核切除术，去除髓核因素，可以使轴向刚度下降，降低纤维环角度29 ’一24 ’一19 ’可以使轴向刚度增加。稚间盘刚度随着压缩负载增加而加大，随着椎间盘压力的下降而降低，在正常的椎间盘，最大膨胀在后部，然而，没有髓核的椎间盘却在前部，对于同样的椎间盘加载幅度，除了向后面的膨出，正常的椎间盘膨出与髓核切除后的向四周膨出不同，减低纤维排列的角度，可以降低除后部以外的膨出的程度。椎间盘内部的压力与加载负荷的变化几乎呈线形关系，变化的斜率与核间盘最初的压力几乎无关，但随着纤维排列角度的降低有所增高。加载的负荷3 000N 时，正常椎间盘纤维环总是保持伸张应变，并表现出从内层到外层的下降。在无髓核椎间盘，当轴向加载在1 75ON 时，只有纤维环外层纤维表现出伸张应变。在同样的加载条件下，止常椎间盘纤维的最伸张应变比没有髓核的椎间盘大得多。在正常椎间盘和切除髓核的椎间盘中，纤维环基质水平方向的应变是向各个方向伸张的。然而，压应力两者基本相同，在切除髓核的椎间盘中，大的伸张应变是可以预测的，即：压缩荷载1 75ON 时，30 ％向放射方向。
在轴向荷载的条件下，在正常椎间盘椎体终板的形变是向外凸起的，最大的终板的形变是在中间，在边界上则下降为零。在切除髓核的椎间盘中，中央部分的终板形变也是向外突起的，但最大形变的程度则比正常椎间盘小得多，在正常椎间盘椎体的松质骨，最大的压缩应力在临近髓核的部分，而在切除髓核的椎间盘中则在纤维环的附着部位。在相同的压缩荷载下，切除髓核的椎间盘松质骨的最大压应力下降50 % ，而皮质骨则升高35 ％。
在正常椎间盘的终板，最大的张应力出现在临髓核空间接近于松质骨，而在无髓核的终板，应力出现在同一部位，但接近于髓核。在相的荷载下，终板的最大的张应力在切除髓核的椎间盘下降35 ％。在皮质骨，最大张应力上升50 ％。
比较所预测出的模型不同材料的压力和张力，根据经验得出结论，在压缩的荷载下，正常椎间盘一椎体单位中，最薄弱的单位是松质骨和临近髓核的终板，此计算结果与在非退变椎间盘中频繁出现Schnlorl 氏节结相关联。而在切除髓核的椎间盘中，最薄弱的环节出现在纤维环周围的基质，通过计算此处承受最大的伸张形变。这个结果与退变椎间盘周缘的破裂有关系。同时，松质骨和终板的应力尽管显著的下降，但仍然在纤维环的附着区存在足够高的应力导致破裂。
Rao 和Eham 愁应用切片和矢状平面的对称性，建立了L5 一sl 稚间盘和椎体的复杂的三维有限元模型。模型中包括6 种材料（皮质骨，松质骨，软骨终板，髓核，周围基质及胶原纤维）决定了模型中椎间盘一椎体的不同生物力学的效应。结果显示：周围基质的杨氏弹性膜量和泊松比对椎间盘生物力学的反应的推算有重要的影响，而皮质骨，松质骨，软骨终板，髓核的影一491 一

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响则较小。Natali 发展了椎间盘一椎体单位有限元模型，计算了椎间盘髓核的超弹性和几乎不可压缩性的有限元公式。他用这个方法使椎间盘的髓核有部分的压缩性以模拟退变的椎间盘，由于储核内部很高的水分含量决定了其压缩性，部分可压缩的髓核代表了与部分脱水的髓核有关系。
还有一些学者建立和发展了包括脊柱后部成分的一个运动节段的有限元模型。地kim 和KingS 首先共同建立了包括椎体后部结构的复杂的有限元模由于椎体的对称性，其矢状面以半面椎体表示即可，椎体的核心部分以块状单元（b 五ckel ? ents ）建模，软骨终板和皮质骨各自以片状单元和薄壳状单元（plateel ? nt 。朋d thin Plateel ? ts ）建模。同以后所建的模型相比，椎体后部结构所用的单元较少，其6 面体单元椎弓为2 个单元，椎板为6 个单元，小关节为3 个单元，棘突为3 个单元，横突为1 个单元，椎体位于一个线形弹力的底座上，以模仿椎间盘轴向阻力．剪切和扭转的荷载作用，上小关节的轴向荷载作为节点力而输人，弹力单元模仿下小关节，其轴向和剪切刚度为1 050 . 8N . ～。对模型进行了静力和动力的荷载，推体几个区域的应变结果与实验数据相比，验证了这个模型。
以后对这个模型进行了一系列扩展的研究，玫坛二br ? nium 等应用此模型研究了椎板切除术的结果。Ra 。也进行了椎板切除术和Ha 币ngton 棒手术的研究。Yang 和Ki 吧扩展了这个模型成为一个完整的运动节段，研究了小关节传递轴向荷载的作用，此模型中，棘上韧带和棘间韧带由线形弹性单元代表。
Shir 韶j 一Adl 等发展了包括腰椎后部结构的有限元模型，应用均一固体单元建立脊柱后部（稚弓、椎板、关节面、横突和棘突）的单元。在后部单元中，皮质骨与松质骨没有区别，这些单元中的弹性模量、剪切模量和泊松比，取皮质骨与松质骨的中间值，韧带（前纵韧带、后纵韧带、关节囊、黄韧带、横突间韧带、棘间韧带和棘上韧带）及以纤维走行方向一轴向张力建模。关于小关节的动态接触的问题，以无摩擦和非线性模型处理。当关节面垂直距离小于最初的间隙时，力量的传导通过关节，作者对这个模型进行单纯矢状面的屈伸并检验了椎体的应力。在对应的研究中Shiraz 玉一胡1 还研究了轴向的扭力和轴向的扭力结合压力的结果及其他复杂应力下的结果。
另一完整的运动单元的有限元模型由U ～应用ANSYS 软件建成完整的以一L5 三维有限元模型，模型包括韧带、脊柱后部结构、椎体终板、不可压缩的髓核和纤维环，腰椎小关节应用三维间隙单元建模，作者椎间盘纤维环建模的方法与Shi ? i 一Adl 相似，但椎间盘一椎体单位的非线形位特征是最初的几何非线性而不是材料的非线性。这一点的发现是基于有限元模型与实验结果的一致性，有限元模型在压缩，屈曲和伸展模拟运动有良好的一致性，此模型在研究预先压缩荷载的以～L5 单元轴向扭力方面具有开拓性。
G 关1 等是应用CT 扫描几何形状输人模型建立复杂的三维有限元模型的最早的研究者，由于CI ’扫描的结果作为基础可以直接产生有限元模型网格，此模型是具有真实几何形状（相对于理想形状）的模型。模型的身体形状通过CT 对尸体脊柱进行l ～的连续扫描切片得到，有限元模型由ANSYS 商用软件包生成。材料系数取白文献，此真实的模型包括了脊柱所有的重要的生物力学结构，如椎间盘髓核、纤维环周围基质、纤维环纤维、小关节和关节囊。模型与实验的数据有很好的一致性。在基本模型的基础上，给予完整的椎间盘和去除髓核的椎间盘的条件，研究了轴向压迫、前曲后伸、侧曲和轴向旋转等应力的分析。此基本模型后续进行了临床问题的一系列研究如：椎间盘的退变、脊柱损伤、融合和测量等。
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学者们也对椎间盘一椎体单元中各种成分在不同荷载下的各自的反应进行了研究。小关节：在轴向的压力下，椎间盘承受大部分的荷载，小关节只承受一小部分。然而在更高的荷载下，下位小关节的关节面可以接触到椎体后的椎板下面。这种现象是由Yang 和Kiog 在实验中发现的，他们认为这是小关节承载的主要形式，结合关节面接触椎板下面的有限元模型的研究也支持他们的观察。即在大的压缩荷载下，小关节在承载压力方面起重要作用，小关节在过伸位承载高的负荷并有可能碰撞到椎板。这与段hendel 等应用应变计测量人尸体腰椎小关节负荷的结果是一致的，在伸展运动4 一6 Nm 时，L1 小关节的顶端可接触到L2 的椎板，在轻微的屈曲运动时，小关节不承载负荷。当运动节段屈曲超过7 一8 度时，大的接触的负荷与过伸的负荷一样，是可计算出的，负荷主要来源于水平方向，轴向负荷几乎可以忽略。压缩载荷的增加可以在伸展时增加接触的负荷，而在屈曲时则无变化。由于这些原因，过大的屈曲负荷和过大的伸展负荷一样都可能是导致小关节损伤和退变的原因。轴向的扭矩可以产生最大的负荷，依据关节间隙的不同及荷载水平的不同，小关节变得前后向排列时，运动节段前后运动增加了。例如，当小关节角度